Ένα τρισεκατομμύριο! Όχι, όχι, ένα τρισεκατομμύριο και ένα!

Βέβαια, το πόσο μεγάλος είναι ένας αριθμός είναι σχετικό. Μιας και οι αριθμοί είναι άπειροι, για κάθε τεράστιο αριθμό που μπορείτε να σκεφτείτε, υπάρχουν άπειροι αριθμοί μεγαλύτεροι από αυτόν. Το ερώτημα όμως είναι ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός που μπορεί να συλλάβει ο ανθρώπινος νους; Η μάλλον, καλύτερα, που μπορεί ο ανθρώπινος νους να επινοήσει – καθώς οι αριθμοί που θα σας παρουσιάσω σε αυτό το άρθρο δεν χωράνε με τίποτα στους πεπερασμένους εγκεφάλους μας!

1.Αριθμός ατόμων στο ορατό σύμπαν

Μιας και μιλήσαμε για χωρητικότητα, να μια καλή αρχή στο ταξίδι μας προς την ανακάλυψη του μεγαλύτερου αριθμού. Ο αριθμός των ατόμων που αποτελούν το ορατό σύμπαν. Ο οποίος είναι 10 στην ογδοηκοστή δύναμη, δηλαδή 1 ακολουθούμενο από 80 μηδενικά (προσεγγιστικά, καθώς κανείς δεν έκατσε να τα μετρήσει ακόμη). Σίγουρα μεγάλος αριθμός, αλλά πιστέψτε με, είναι τοσοδούλικος μπροστά στους αριθμούς που έπονται.

2.Αριθμός Graham

Λοιπόν, ένας από τους πιο εύκολους τρόπους για να δημιουργήσουμε μεγάλους αριθμούς είναι μέσω των εκθετικών πύργων. 3 στην τρίτη δύναμη μας κάνει 27 και 3 στην εικοστή εβδόμη δύναμη μας κάνει 7,625,597,484,987. Ας απλοποιήσουμε όμως λίγο τα πράγματα, εισάγωντας τον συμβολισμό του τόξου (↑). Οπόταν, ό,τι έγραψα πιο πάνω, μεταφράζεται ως εξής:

 3↑3 = 3^3 = 27 και 3↑↑3 = 3^(3^3) = 3^27 = 7,625,597,484,987.

Σας μπέρδεψα ή ακόμη; Σε περίπτωση που η απάντηση ήταν ακόμη, προσπαθείστε να αναλογιστείτε τον πιο κάτω αριθμό:

3↑↑↑3 = 3↑↑3↑↑3 = 3↑↑(3↑↑3)=3↑↑7,625,597,484,987

Ο οποίος είναι δηλαδή ένας πύργος από εκθετικά με 7,625,597,484,987 ορόφους! Τέλος πάντων, ακολουθώντας παρόμοια διαδικασία, αλλά φτιάχνοντας πολύ μεγαλύτερους εκθετικούς πύργους, καταλήγουμε στον αριθμό που επινόησε ο μαθηματικός Ronald Graham.

3.Tree(3)

Ας αφήσουμε τώρα τα εκθετικά και ας πάρουμε τα δέντρα (ή τα όρη και τα βουνά). Για να χτίσουμε αυτόν τον αριθμό θα πρέπει να παίξουμε ένα παιχνίδι. Σε αυτό το παιχνίδι θα φτιάχνουμε διαγράμματα (δέντρα), ενώνοντας κουκκίδες (σπόρους). Ο μόνος κανόνας είναι ότι εάν ένα διάγραμμα εμπεριέχεται σε ένα από τα προηγούμενα, τότε το παιχνίδι τελειώνει.

Αρχίζουμε με το Tree(1), όπου έχουμε μόνο ένα χρώμα κουκκίδας στη διάθεσή μας. Προφανώς, το μόνο διαφορετικό διάγραμμα που μπορούμε να φτιάξουμε είναι… η ίδια η κουκκίδα, οπόταν Tree(1) = 1. Εάν επιχειρήσετε να υπολογίσετε το Tree(2), όπου τώρα έχετε δύο διαφορετικές κουκκίδες στη διάθεση σας, θα ανακαλύψετε ότι μπορείτε να δημιουργήσετε μέχρι και τρία διαφορετικά διαγράμματα και άρα Tree(2) = 3. Άμα όμως προσθέσουμε μονάχα μία ακόμη κουκκίδα, τα πράγματα αλλάζουν δραματικά! Πλέον, το παιχνίδι μοιάζει να μην έχει τελειωμό! Είναι όμως αποδεδειγμένο ότι κάποτε θα τελειώσει. Το Tree(3) είναι ένας πεπερασμένος αριθμός, ο οποίος είναι όμως εξωφρενικά τεράστιος!

hearstapps.com

Άρα τελικά, ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός; Μπορούμε και να τους συνδυάσουμε, π.χ. Tree(Graham’s number) ή, αν θέλετε να εκραγεί το κεφάλι σας, Tree(Tree(Tree….(Graham’s number)…)) βάζοντας το Tree(Graham’s number) μέσα στην συνάρτηση του Tree, Tree(Graham’s number) φορές!

Όπως και να ΄χει – εάν ακόμα καταφέρνετε να ακολουθείτε τον ειρμό της σκέψης μου – δεν έχει τόση σημασία ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός. Αυτό που έχει σημασία  είναι ότι έχουμε τη δυνατότητα να μπορούμε να επινοούμε τέτοιους αριθμούς, οι οποίοι είναι πολύ πολύ μεγαλύτεροι από τα φυσικά όρια που μας θέτει το σύμπαν στο οποίο ζούμε.

Πηγές: maths.org, youtube.com

***Απαγορεύεται η μερική ή ολόκληρη αναδημοσίευση του άρθρου χωρίς την συγκατάθεση του beezdom.com

***Πηγή φωτογραφίας εξωφύλλου: wallpapercave.com